Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 1} \right|\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 4 điểm phân biệt ? Đáp án đúng là: A.\(0 \le m \le \frac{5}{4}\) B.\(0 < m < \frac{5}{4}\) C.\(m > 0\) D.\(m > \frac{5}{4}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:\(y = \left| {{x^2} - 3x + 1} \right| = \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,khi\,\,x \in \left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\ - {x^2} + 3x - 1\,\,khi\,\,x \in \left( {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\end{array} \right.\) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ :
Hàm số \(y = - {x^2} + 3x - 1\) có tọa độ đỉnh \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{4}} \right)\) Để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 3x + 1} \right|\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < m < \frac{5}{4}\). Chọn B.