Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m,\,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\) Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi \(\Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\) Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) suy ra phương trình \(AB:y = \dfrac{{2m - 6}}{3}x + \dfrac{m}{3}\) Đường thẳng \(d:\,x - 2y - 5 = 0\) ta viết lại \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}\) Do \(A,B\) đối xứng nhau qua \(d\) thì thỏa mãn điều kiện cần là \(AB \bot d \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 6}}{3}.\dfrac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 0\) Với \(m = 0\) hàm số có dạng \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có hai điểm cực trị \(A\left( {0;0} \right),\,B\left( {2; - 4} \right)\) Khi đó trung điểm \(AB\) là \(I\left( {1; - 2} \right) \in d\) (TMĐK đủ) Vậy \(m = 0\) là giá trị cần tìm. Chọn B.