Đáp án:
$m \in \left( {\frac{{ - 7}}{2};4} \right)$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=(m-1)x-3$ với đường thẳng $y=3x+2$ là:
$\left( {m - 1} \right)x - 3 = 3x + 2 \Leftrightarrow \left( {m - 4} \right)x = 5\left( 1 \right)$
+) Nếu $m=4$ thì (1) trở thành: $0=5$ (Vô lí)
$\to m=4$ Phương trình (1) vô nghiệm $\to$ 2 đồ thị hàm số ko giao nhau.
+) Nếu $m\ne 4$ thì:
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{5}{{m - 4}}$ $\to $y = 3.\frac{5}{{m - 4}} + 2 = \frac{{2m + 7}}{{m - 4}}$
Mà giao điểm của 2 đồ thị nằm trong góc thứ ba nên:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
y < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{5}{{m - 4}} < 0\\
\frac{{2m + 7}}{{m - 4}} < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 4 < 0\\
2m + 7 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 4\\
m > \frac{{ - 7}}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{2} < m < 4
\end{array}$
Vậy $m \in \left( {\frac{{ - 7}}{2};4} \right)$ thỏa mãn.
