Đáp án:
m = 9
Giải thích các bước giải:
Theo bài ra:
AB = BC
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x_B - x_A = x_C - x_B \\
\Leftrightarrow x_B - x_A = - x_B - x_B \\
\Leftrightarrow x_A = 3x_B \\
\end{array}$
(Do hàm số $y = x^4 - 10x^2 + m$ là hàm trùng phương)
Đặt $t = x^2 (t > 0)$, ta được phương trình mới:
$t^2 - 10t + m = 0$ (1)
Không mất tính tổng quát của bài toán, giả sử phương trình (1) có nghiệm $t_1 < t_2 $
Khi đó ta có: $t_1 = x_B^2 ;t_2 = x_A^2 = 9x_B^2 = 9t$
Áp dụng hệ thức Vi - et ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{t_1 + t_2 = 10} \\
{t_1 .t_2 = m} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{t_1 + 9t_1 = 10} \\
{t_1 .9t_1 = m} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{t_1 = 1} \\
{m = 9} \\
\end{array}} \right.$
Vậy m = 9 thỏa mãn bài toán.
