$y=(m-3)x+1 (d_1)$
$y=2x+3 (d_2)$
Hoành độ giao điểm
là nghiệm của phương trình:
$(m-3)x+1=2x+3$
$⇔(m-3)x-2x=2$
$⇔x(m-5)=2$
$⇔x=\frac{2}{m-5}$
$⇒y=2.\frac{2}{m-5}+3$
$⇔y=\frac{3m-11}{m-5}$
Để 2 đường thẳng cắt nhau
tại góc phần tư thứ 2
$⇔\left\{{{x<0}\atop{y>0}}\right.$
$⇔\left\{{{\frac{2}{m-5}<0 \quad(1)}\atop{\frac{3m-11}{m-5}>0 \quad(2)}}\right.$
$(1) ⇔m-5<0⇔m<5 \quad(3)$
$(2) ⇔\left[ \begin{array}{l}\left\{{{3m-11>0}\atop{m-5>0}}\right.\\\left\{{{3m-11<0}\atop{m-5<0}}\right.\end{array} \right. $
$⇔\left[ \begin{array}{l}m>5\\m<\frac{11}{3}\end{array} \right.\quad(4)$
Từ (3), (4) $⇒m<\frac{11}{3}$
