Đáp án:
Để bpt $(m-1)x^2+(2m-8)x+m-5$ luôn âm thì
$Đk:x\neq 1$
$\begin{cases}m-1<0\\\Delta'<0\end{cases}$
$\begin{cases}m<1\\(m-4)^2-(m-1).(x-5)<0\end{cases}$
$\begin{cases}m<1\\m^2-8m+16-m^2+6m-5<0\end{cases}$
$\begin{cases}m<1\\-2m+11<0\end{cases}$
$\begin{cases}m<1\\m>\dfrac{11}{2}\end{cases}$
Vậy tập nghiệm của m để bất phương trình $(m-1)x^2+(2m-8)x+m-5$ luôn âm thì $m\in (-\infty;1)\cup (\dfrac{11}{2};+\infty)$
Cách làm :
Để bất phương trình luôn âm thì :
$\begin{cases}a<0\\\Delta<0\text{ hoặc $\Delta'<0$}\end{cases}$
