$f(x)$ luôn xác định khi $mx^2-4x+m+3\ge 0\quad\forall x$
* Với $m=0$:
$f(x)=\sqrt{-4x+3}$ (loại)
* Với $m\ne 0$:
Để $mx^2-4x+m+3\ge 0\quad\forall x$ thì $m>0, \Delta'\le 0$
$\Delta'=2^2-m(m+3)=4-m^2-3m=-m^2-3m+4\le 0$
$\to m\le -4$ hoặc $m\ge 1$
Vậy $m\ge 1$