Giả sử hàm $f(x)$ là một hàm phụ thuộc vào tham số $m$.
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm cũng phụ thuộc vào tham số $m$.
Vậy ta sẽ đánh giá biểu thức GTNN của hàm phụ thuộc $m$ và tìm $m$ sao cho biểu thức đó đạt GTLN.
VD:
Cho hàm số $y = x^2 - 2mx + 2m +1$
Khi đó, GTNN của hàm đạt đc tại $x = m$ và do đó GTNN của hàm là
$y_{\min} = m^2 - 2m^2 + 4m +1
$= -m^2 + 2m + 1$
$= -(m^2 - 2m + 1) + 2$
$= -(m-1)^2 + 2$
Ta thấy rằng
$-(m-1)^2 + 2 \leq 2$ với mọi $m$.
Dấu "=" xảy ra khi $m =1$.
Vậy GTLN của GTNN của hàm $y$ là $2$ đạt đc khi $m = 1$.
