Đáp án:
`mgeq12/7`
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho xác định trên `(0;3)`
$y'=-x^2+2(m-1)x+m+3$
Hàm số đồng biến trên `(0;3)``⇔y'geq0∀x∈(0;3)`
`⇔-x^2+2(m-1)x+m+3geq0∀x∈(0;3)` `(1)`
Do hàm số liên tục tại `x=0,x=3` nên `(1)` `⇔y'geq0∀x∈[0;3]`
`⇔m(2x+1)geqx^2+2x-3∀x∈[0;3]` `(2x+1>0)`
`⇔mgeq(x^2+2x-3)/(2x+1)=g(x)∀x∈[0;3]`
`⇔mgeqmax_[[0;3]]g(x)`
Xét hàm số `g(x)=(x^2+2x-3)/(2x+1),x∈[0;3]`
`g'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}>0∀x∈[0;3]`
Bảng biến thiên (hình dưới)
Từ BBT `⇒mgeq12/7`
