Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\in R$
Để hàm số $f(x)=x^3+(m^2-1)x^2+2x+m-1$ lẻ
$\to f(x)=-f(-x),\quad\forall x\in R$
$\to x^3+(m^2-1)x^2+2x+m-1=-((-x)^3+(m^2-1)(-x)^2+2(-x)+m-1)$
$\to x^3+(m^2-1)x^2+2x+m-1=-(-x^3+(m^2-1)x^2-2x+m-1)$
$\to x^3+(m^2-1)x^2+2x+m-1=x^3-(m^2-1)x^2+2x-m+1$
$\to 2(m^2-1)x^2+2m-2=0$
$\to (m^2-1)x^2+m-1=0$
$\to (m-1)(m+1)x^2+m-1=0$
$\to (m-1)((m+1)x^2+1)=0$
Để hàm số $(m-1)((m+1)x^2+1)=0$ có vô số nghiệm
$\to m-1=0$
$\to m=1$
