Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)A.\(m \ge - 2\)B.\(m < - 2\)C.\(m \in \mathbb{R}\)D.\(m \le

lethuynguyen15052005

2 năm trước

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
A.\(m \ge - 2\)
B.\(m < - 2\)
C.\(m \in \mathbb{R}\)
D.\(m \le - 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nguyennam

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi nó liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\) đồng thời \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Giải chi tiết:\(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\)
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\).
Nếu \(m = - 2\) thì hàm số trên trở thành \(f\left( x \right) = - 10x + 3\), hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(m = - 2\) thỏa mãn.
Nếu \(m
e - 2\), ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + \left( {m - 8} \right)\end{array}\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\{\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m - 8} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\\left( {m + 2} \right).10 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow m < - 2\end{array}\)
Vậy \(m \le - 2\) thì hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Âm mưu tinh vi nhất của Mĩ nhằm biến Mĩ Latinh thành “sân sau” của mình thể hiện trong
A.học thuyết Mơn-rô: “Châu Mĩ của người châu Mĩ”.
B.việc chiếm đoạt các thuộc địa của Tây Ban Nha.
C.chính sách “cái gậy lớn”, “củ cà rốt”.
D.chính sách “Ngoại giao đồng đô-la”.

Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\) là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(x = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}c}}\)
B.\(x = \dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\)
C.\(x = {a^3} - {b^2} + c\)
D.\(x = \dfrac{{a{c^3}}}{{{b^2}}}\)

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = 6{t^2} - {t^3}\). Vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chất điểm đạt giấ trị lớn nhất tại thới điểm \(t\left( s \right)\) bằng
A.\(2\left( s \right)\)
B.\(12\left( s \right)\)
C.\(6\left( s \right)\)
D.\(4\left( s \right)\)

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Quay hình chữ nhật đã cho quanh \(AD\) và \(AB\) ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\({V_1} = 2{V_2}\)
B.\({V_2} = 4{V_1}\)
C.\({V_1} = 4{V_2}\)
D.\({V_2} = 2{V_1}\)

Tìm công thức đơn giản nhất của metyl salixylat.
A.
B.
C.
D.

Cho các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) với \(a,b\) là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \(y = 3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {b^x}\) lần lượt tại \(H,M,N\). Biết rằng \(2HM = 3MN\), khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({a^5} = {b^3}\)
B.\(3a = 5b\)
C.\({a^3} = {b^5}\)
D.\({a^2} = {b^3}\)

Chứng minh: Amoniac có tính khử và dung dịch amoniac có tính bazơ.
A.
B.
C.
D.

Cho dung dịch KOH, HNO3 lần lượt tác dụng với Zn(OH)2, KHCO3.
A.
B.
C.
D.

Nhiệt phân các muối: NH4NO2, AgNO3, KHCO3, CaCO3.
A.
B.
C.
D.

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bạn và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được lớn nhất?
A.47 ngàn đồng
B.46 ngàn đồng
C.48 ngàn đồng
D.49 ngàn đồng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến