Đáp án:
$m \in \left(-\dfrac{3}{2};-1\right].$
Giải thích các bước giải:
$y=(m+1)x^3+3(m+1)x^2+mx-5$
$\circledast m=-1, y=-x-m$ không có cực trị
$\circledast m \ne -1, y=(m+1)x^3+3(m+1)x^2+mx-5$
$y'=3(m+1)x^2+6(m+1)x+m(1) $
Hàm số không có cực trị
$\Rightarrow (1)$ vô nghiệm
$\Rightarrow \Delta'<0\\ \Leftrightarrow (3(m+1))^2-3m(m+1)<0\\ \Leftrightarrow 6 m^2 + 15 m + 9<0\\ \Leftrightarrow 3 (m + 1) (2 m + 3)<0\\ \Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}<m<-1$
Vậy với $m \in \left(-\dfrac{3}{2};-1\right]$ thì hàm số không có cực trị.
