Đáp án:
\(-1 \leq x \leq -\dfrac{1}{5}\)
Giải thích các bước giải:
TXĐ: \(D=R\)\{1}
\(y'=\dfrac{(m+1)x^{2}-2(m+1)x-4m}{(x-1)^{2}}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định:
\(y' \geq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)x^{2}-2(m+1)x-4m \geq 0\)
TH1: \(a=0 \Leftrightarrow m=-1\)
\(y'=\dfrac{4}{(x-1)^{2}}>0\)
Vậy với \(m=-1\) hàm số đồng biến từng khoảng xác định (nhận)
TH2: \(m \neq -1\)
$\begin{cases}a=m+1>0\\\Delta' \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m>-1\\m^{2}+2m+1+4m^{2}+4m \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m>-1\\5m^{2}+6m+1 \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m>-1\\-1 \leq x \leq -\dfrac{1}{5}\end{cases}$
Kết luận: \(-1 \leq x \leq -\dfrac{1}{5}\)
