Đáp án:
`m<=1/2`
Giải thích các bước giải:
`y=((m-1)x^3)/(3)+mx^2+(3m-2)x+3`
TXĐ `D=RR`
`y'=(m-1)x^2+2mx+3m-2`
TH1: `m-1=0<=>m=1`
`->y'=2x+1`
Ta có :`y'<=0<=>2x+1<=0<=>x<=-1/2`
`->m=1` không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: `m-1\ne0<=>m\ne1`
Hàm số nghịch biến trên `RR<=>y'<=0;∀x∈RR`
`<=>{(m-1<0),(Δ'_{y'}≤0):}`
`<=>{(m<1),(m^2-(m-1).(3m-2)=-2m^2+5m-2≤0):}`
`<=>`$\begin{cases} m<1\\\left[ \begin{array}{l}m≤\dfrac{1}{2}\\m≥2\end{array} \right. \end{cases}$
`<=>m<=1/2`
Vậy `m<=1/2` .
