Áp dụng cthuc hạ bậc ta có
$\sqrt{m-2\sin^2x + 4\cos^2x} = \sqrt{m - [1 - \cos(2x)] + 2[1 + \cos(2x)]}$
$= \sqrt{3\cos(2x) + m + 1}$
Để TXĐ của hso là $R$ thì ta phải có
$3\cos(2x) + m + 1 \geq 0$ với mọi $x$
Ta có
$\cos(2x) \geq -1$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow 3 \cos(2x) + 1 \geq -2$ với mọi $x$
Vậy $m \geq 2$.