$y = x^3+ 2mx^2 + (m - 2)x + 1$
$\Rightarrow y' = 3x^2 +4mx + m - 2$
$y$ đồng biến trên $R$
$\Leftrightarrow\begin{cases}a = 3 > 0\\∆_{y'}' = (2m)^2 - 3(m - 2) \leq0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 4m^2 - 3m+ 6 \leq 0$
$\Leftrightarrow (2m - \dfrac{3}{4})^2 + \dfrac{87}{16} \leq 0 \, (vô \, lí)$
$\Rightarrow m \in \emptyset$
Vậy không có m thoả mãn đề bài