Ta có: $y'=-3x^2+6x+3x$
Hàm số nghịch biến trên $(0;+∞)$ khi và chỉ khi $y'≤0∀x∈(0;+∞)$
$⇔-3x^2+6x+3m≤0∀x∈(0;+∞)$
$⇔m≤x^2-2x∀x∈(0;+∞)$ $(1)$
Xét hàm số $f(x)=x^2-2x$ trên $(0;+∞)$ có $f'(x)=2x-2;f'(x)=0⇔x=1.$
Bảng biến thiên: (dưới)
Từ bảng biên thiên ta có $(1)$ $⇔m≤-1.$
Vậy với $m≤-1$, hàm số đã cho nghịch biến trên $(0;+∞)$