Đáp án:
$m\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
Đặt $f(x) = x^3 - 3x + m$
Hàm số trở thành:
$\quad y = |f(x)|$
Ta có: $f'(x) = 3x^2 - 3$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
$\Rightarrow y = f(x)$ có `2` điểm cực trị
Do đó, $y = |f(x)|$ có `3` điểm cực trị khi $f(x) = 0$ có `1` nghiệm bội lẻ
Ta có:
$\quad f(x) = 0$
$\Leftrightarrow x^3 - 3x = - m$
Xét $g(x) = x^3 - 3x$
$g'(x) = f'(x) = 3x^2- 3$
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & &1 & & +\infty\\
\hline
g'(x) & & + & 0& - & 0 & + &\\
\hline
&&&2&&&&+\infty\\
g(x) & &\nearrow& &\searrow & &\nearrow\\
&-\infty&&&&-2\\
\hline
\end{array}\)
Dựa vào bảng biến thiên:
$f(x) = 0$ có `1` nghiệm bội lẻ khi và chỉ khi
$\quad \left[\begin{array}{l}-m \geqslant 2\\- m\leqslant -2\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \leqslant -2\\m\geqslant 2\end{array}\right.$
Vậy $m\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)$
