Đáp án:
\(m \geq -3\)
Giải thích các bước giải:
\(TXĐ: D=R\)
\(y'=3x^{2}-6mx+3m+36\)
Để hàm số đồng biến \((-\infty;0)\):
\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon (-\infty;0]\) (Do hàm số liên tục tại \(x=0\))
\(\Leftrightarrow 3x^{2}+3m(1-2x)+36 \geq 0\) \(\forall x \epsilon (-\infty;0]\)
\(\Leftrightarrow 3m \geq \dfrac{-3x^{2}-36}{-2x+1}=h(x)\) \(\forall x \epsilon (-\infty;0]\) (Do \(1-2x \geq 0 \forall x \leq 0\) )
\(h'(x)=\dfrac{6x^{2}-6x-72}{(1-2x)^{2}}\)
Cho \(h'(x)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3 \epsilon (-\infty;0]\) ; \(x=4 \notin (-\infty;0]\)
\(\Rightarrow 3m \geq -9\)
\(\Leftrightarrow m \geq -3\)
