Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Xét từng trường hợp của \(m\) (\(m = 0,\,\,m > 0,\,\,m < 0\))+ Giải BPT \(\left( 1 \right)\)\( \Rightarrow {S_1}\)+ Giải BPT \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow {S_2}\) + Hệ BPT có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \).Giải chi tiết:Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\mx + m - 2 > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)Giải \(\left( 1 \right)\): \(\begin{array}{l}{x^2} - 3x - 10 \le 0\\ \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 5\end{array}\)\( \Rightarrow {S_1} = \left[ { - 2;\,\,5} \right]\)Giải \(\left( 2 \right)\): \(\begin{array}{l}mx + m - 2 > 0\\ \Leftrightarrow mx > 2 - m\end{array}\)TH1: \(m = 0 \Leftrightarrow 0 > 2\) (vô lý)\( \Rightarrow \) loại \(m = 0\)TH2: \(m < 0 \Rightarrow x < \dfrac{{2 - m}}{m}\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{2 - m}}{m}} \right)\)Để hệ bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2 - m}}{m} >  - 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 + m}}{m} > 0\end{array}\)\( \Leftrightarrow 2 + m < 0\) (vì \(m < 0\))\( \Leftrightarrow m <  - 2\)TH3: \(m > 0 \Rightarrow x > \dfrac{{2 - m}}{m}\)\( \Rightarrow {S_2} = \left( {\dfrac{{2 - m}}{m};\,\, + \infty } \right)\)Để hệ bất phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2 - m}}{m} < 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - 6m}}{m} < 0\end{array}\) \( \Leftrightarrow 2 - 6m < 0\)(vì \(m > 0\))\( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{3}\)Kết hợp \(3\) trường hợp suy ra \(m \in \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3};\,\, + \infty } \right)\).Đáp án A.