Đáp án:
Hệ phương trình có nghiệm với mọi \(m\).
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + 2y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
\left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 1} \right)y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Rightarrow y = \frac{{m - mx}}{2}\\
Thay\,\,vao\,\,\left( 2 \right)\\
\Rightarrow \left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 1} \right)\frac{{m - mx}}{2} = 1\\
\Leftrightarrow 2\left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 1} \right)\left( {m - mx} \right) = 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 8} \right)x + \left( {m - 1} \right)m - {m^2}x + mx = 2\\
\Leftrightarrow \left( {2m - 8 - {m^2} + m} \right)x + \left( {m - 1} \right)m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( { - {m^2} + 3m - 8} \right)x + {m^2} - m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\\
Hpt\,\,co\,\,nghiem \Leftrightarrow \left( * \right)\,\,co\,\,nghiem\\
Ta\,\,\,co:\\
- {m^2} + 3m - 8\\
= - \left( {{m^2} - 3m} \right) - 8\\
= - \left( {{m^2} - 2.m.\frac{3}{2} + \frac{9}{4}} \right) + \frac{9}{4} - 8\\
= - {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{{23}}{4} < 0\,\,\forall m \in R\\
\Rightarrow - {m^2} + 3m - 8 \ne 0\,\,\forall m \in R\\
\Rightarrow \left( * \right)\,\,co\,\,nghiem\,\,\forall m.\\
\Rightarrow Hpt\,\,co\,\,nghiem\,\,\forall m.
\end{array}\)
