$\left\{\begin{matrix}2x-y=13\ (1)\\x+my=10\ (2)\end{matrix}\right.$
Hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x+4y=11\ (3)$
Từ (1) và (3) ta có hệ pt mới
$\left\{\begin{matrix}2x-y=13\\x+4y=11\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=13\\2x+8y=22\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=13\\9y=9\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.$
Thế $x=7\ ;\ y=1$ vào (2) ta được
$7+m=10\Rightarrow m=3$
Vậy $m=3$ là giá trị cần tìm