Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x+my=3(1)\\mx-y=1(2)\end{cases}$

Từ `(1)=>x=3-my` thế vào `(2)` ta có:

`m(3-my)-y=1`

`<=>3m-m^2.y-y=1`

`<=>3m-1=m^2.y+y`

`<=>y=(3m-1)/(m^2+1)`

`->x=3-m.(3m-1)/(m^2+1)=(3m^2+3-3m^2+m)/(m^2+1)=(m+3)/(m^2+1)`

`=>` HPT có nghiệm duy nhất `(x;y)=((m+3)/(m^2+1);(3m-1)/(m^2+1))`

`+)3x+4y=7`

`<=>3.(m+3)/(m^2+1)+4.(3m-1)/(m^2+1)=7`

`<=>(3m+9)/(m^2+1)+(12m-4)/(m^2+1)=(7.(m^2+1))/(m^2+1)`

`<=>3m+9+12m-4=7m^2+7`

`<=>7m^2-15m+2=0`

`<=>(7m-1).(m-2)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}7m-1=0\\m-2=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{1}{7}\\m=2\end{array} \right.\) 

Vậy `m=1/7` hoặc `m=2` thì pt có nghiệm thỏa mãn: `3x+4y=7`

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + my = 3\\ mx - y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - my\\ mx - y = 1 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - my\\ m\left( {3 - my} \right) - y = 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - my\\ 3m - {m^2}y - y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - my\\ \left( {{m^2} + 1} \right)y = 3m - 1 \end{array} \right.\\  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - my\\ y = \dfrac{{3m - 1}}{{{m^2} + 1}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \dfrac{{3m - 1}}{{{m^2} + 1}}\\ x = 3 - \dfrac{{3{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}} = \dfrac{{m + 3}}{{{m^2} + 1}} \end{array} \right.\\ GT \to 3x + 4y = 7\\  \Leftrightarrow 3.\dfrac{{m + 3}}{{{m^2} + 1}} + 4.\dfrac{{3m - 1}}{{{m^2} + 1}} = 7\\  \Leftrightarrow 3\left( {m + 3} \right) + 4\left( {3m - 1} \right) = 7\left( {{m^2} + 1} \right)\\  \Leftrightarrow 7{m^2} - 15m + 2 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {7m - 1} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = \dfrac{1}{7} \end{array} \right. \end{array}$