Đáp án:"Lấy PT 1 trừ đi PT 2, ta được PT mới : x + my - mx - y = 2 - m - 1
<=> (m - 1)(y - x) = 1 - m
Với m = 1 Hệ vsn
Thay vào hệ có { x + y = 2 , x + y = 2 } => x = 2 - y
Nếu y nguyên => 2 - y nguyên => x nguyên. Vậy TH: m = 1 thỏa mãn "
Đọc rất dễ hiểu, để cắt nghĩa bước m # 1, mình giải tiếp như sau:
Với m # 1 => m-1 # 0, ta chia 2 vế phương trình cho (m-1), ta có:
(m - 1)(y - x) = 1 - m <=> y - x = -1 <=> x = y + 1 (1)
Thay (1) vào x + my = 2, ta có:
{ x + my = 2 và x = y + 1 và m # 1}
<=> { y + 1 + my = 2 và x = y + 1 và m # 1}
<=> { y(m+1) = 1 (2) và x = y + 1 và m # 1 } (A)
(Ở đây mình gọi hệ mới là (A) và pt mới là (2) )
Xét pt (2), nếu m = -1, ta có:
<=> y * 0 = 1 <=> 0 = 1 (vô lý)
Vậy m # -1
Do vậy, chia 2 vế (2) cho (m+1) ta có:
(A) <=> { y = 1/(m+1) (3) và x = y + 1 và m # 1 }
xét Phương trình (3), ta thấy, khi m # 1, thì:
+ y sẽ là phân số nếu như (m+1) # {-1, +1}
+ y = 1 nếu m+1 = 1 <=> m = 0
+ y = -1 nếu m + 1 = -1 <=> m = 2
Giải thích các bước giải:
Như vậy, để hệ phương trình ban đầu có nghiệm nguyên thì
m = {-2,0,1}
