Đáp án:
$D.\ m\in (-\infty;-1)\cup (0;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = (m+1)x^4 - mx^2 + 3$
Giải nhanh:
Hàm trùng phương có `3` cực trị khi và chỉ khi $ab < 0$
$\Leftrightarrow (m+1).(-m) <0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m>0\\m < -1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1)\cup (0;+\infty)$
Giải chi tiết:
Hàm số có `3` cực trị
$\Leftrightarrow$ Hàm số đã cho là hàm trùng phương
$\Leftrightarrow m + 1 \ne 0$
$\Leftrightarrow m\ne -1$
Ta có:
$y' = 4(m+1)x^3 - 2mx$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\2(m+1)x^2 - m = 0\quad (*)\end{array}\right.$
Hàm số đã cho có `3` cực trị
$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt khác `0`
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' >0\\2(m+1).0^2-m \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2m(m+1) >0\\m \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m >0\\m < - 1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1)\cup (0;+\infty)$
