`a,` Để hàm số đồng biến với mọi `x>0`
`⇔m^2 - m > 0 `
`⇔m(m-1) > 0`
`⇔` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m>0\\m-1>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m<0\\m-1<0\end{array} \right.\end{array} \right.$`⇔` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m>0\\m>1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m<0\\m<1\end{array} \right.\end{array} \right.$`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}m>1\\m<0\end{array} \right.\)
Vậy để hàm số đồng biến với mọi `x>0` thì `m > 1` hoặc `m<0`
`b,` Để hàm số nghịch biến với mọi `x>0`
`⇔m^2 - m < 0 `
`⇔m(m-1) < 0`
`⇔` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m>0\\m-1<0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m<0\\m-1>0\end{array} \right.\end{array} \right.$`⇔` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m>0\\m<1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m<0\\m>1\end{array} \right.\end{array} \right.$`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}0<m<1\\m∈∅\end{array} \right.\)
Vậy để hàm số nghịch biến với mọi `x>0` thì `0<m<1`
