Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Để $(m-2)x^2-3mx+m+3\ge 0$ có tập nghiệm là $R$
$\to \begin{cases} m-2>0\\\Delta\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m-2>0\\(-3m)^2-4\cdot (m-2)\cdot (m+3)\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m>2\\5m^2-4m+24\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases} m>2\\5\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{116}{5}\le \:0\text{ vô lý}\end{cases}$
$\to$Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
Câu 2:
Để phương trình $3x^2-2(m+1)x+3m-5=0$ có nghiệm
$\to \Delta'\ge 0$
$\to (m+1)^2-3(3m-5)\ge 0$
$\to \left(m-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge \:0$ luôn đúng
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{2(m+1)}{3}\\ x_1x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{cases}$
Mà $x_2=3x_1$
$\to x_1+x_2=4x_1$
$\to \dfrac{2(m+1)}{3}=4x_1$
$\to x_1=\dfrac{m+1}{6}$
$\to x_2=\dfrac{m+1}{2}$
$\to x_1x_2=\dfrac{m+1}{6}\cdot \dfrac{m+1}{2}$
$\to \dfrac{3m-5}{3}=\dfrac{m+1}{6}\cdot \dfrac{m+1}{2}$
$\to 4\left(3m-5\right)=\left(m+1\right)^2$
$\to 12m-20=m^2+2m+1$
$\to m^2-10m+21=0$
$\to (m-3)(m-7)=0$
$\to m\in\{3,7\}$
