Đáp án: $1 < m < \dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$ |\dfrac{1}{2}x² - 3x + 4| - m + 1 = 0 $
$ ⇔ |x² - 6x + 8| = 2(m - 1) (*) (m ≥ 1) $
- Nếu $ m = 1 ⇒ x² - 6x + 8 = 0$
$ ⇔ (x - 2)(x - 4) = 0 ⇔ (*) $ chỉ có 2 nghiệm (ko thỏa)
- Xét $ m > 1 (1)$
$ (*) ⇔ |(x - 3)² - 1| = 2(m - 1)$
$ ⇔ |y - 1| = 2(m - 1) $ ( Đặt $: y = (x - 3)² > 0)$
$ ⇔ y² - 2y + 1 = 4m² - 8m + 4$
$ ⇔ y² - 2y - 4m² + 8m - 3 = 0 (2)$
Để $(1)$ có $4$ nghiệm $⇔ (2)$ có $2$ nghiệm $ > 0$
$ y_{1} + y_{2} = 2 > 0$
$ y_{1}y_{2} = - 4m² + 8m - 3 > 0 ⇔ (3 - 2m)(2m - 1) > 0$
$ ⇔ 3 - 2m > 0 ⇔ m < \dfrac{3}{2} (2)$
Kết hợp $(1); (2) : 1 < m < \dfrac{3}{2}$
-
