Ptrinh đã cho tương đương vs
$x^2 - 2|x| + 1 + m-1 = 0$
$\Leftrightarrow (|x| -1)^2 = 1-m$
$\Leftrightarrow |x| - 1 = \pm \sqrt{1-m}$
$\Leftrightarrow |x| = 1 \pm \sqrt{1-m}$
$\Leftrightarrow |x| = 1 + \sqrt{1-m}$ hoặc $|x| = 1 - \sqrt{1-m}$ (2)
Để ptrinh có 4 nghiệm thì ta phải có $\sqrt{1-m}$ có nghĩa, tức là
$1- m \geq 0$
$\Leftrightarrow $m \leq 1$.
Mặt khác, để ptrinh có mỗi nghiệm thì mỗi ptrinh của (2) phải có 2 nghiệm, suy ra
$1 + \sqrt{1-m} > 0$ và $1 - \sqrt{1-m} > 0$
Dễ thấy rằng $1 + \sqrt{1-m} \geq 1 > 0$ với mọi $m \leq 1$.
Vậy
$1 - \sqrt{1-m} > 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{1-m} < 1$
$\Leftrightarrow 1 - m < 1$
$\Leftrightarrow m > 0$
Kết hợp vs ddkien bên trên ta có $0 < m \leq 1$.
