Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x² - 2(m - 1)x + 2m = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm thì :
$Δ' = [-(m - 1)]² - 2m = m² - 4m + 1 > 0 $
$ ⇔ m < 2 - \sqrt[]{3}; m > 2 + \sqrt[]{3} (1)$
Để 2 nghiệm thỏa : $\sqrt[]{x_{1}} + \sqrt[]{x_{2}} = \sqrt[]{2} (2) $ thì $x_{1}; x_{2} ≥ 0$
$x_{1} + x_{2} = 2(m - 1) > 0 ⇔ m > 1 (3)$
$x_{1}x_{2} = 2m ≥ 0 ⇔ m ≥ 0 (4)$
Bình phương 2 vế của $(2) : x_{1} + x_{2} + 2\sqrt[]{x_{1}x_{2}} = 2$
$⇔ 2\sqrt[]{2m} = 2 - 2(m - 1) ⇔ \sqrt[]{2m} = 2 - m ⇒ m < 2 (5)$
Từ $(1); (2); (3); (4); (5)⇒ $ không có $m$ thỏa mãn
