Đáp án:
m = 0
Giải thích các bước giải:
Δ' = m² - 3
Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ' > 0 ⇔ m²+3 > 0 (luôn đúng)
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$x_{1}$ + $x_{2}$ = -2m
$x_{1}$.$x_{2}$ = -3
( $x_{1}$ - $x_{2}$)² = 12
⇔ $x_{1}$² + $x_{2}$² - 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 12
⇔ $x_{1}$² + $x_{2}$² - 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 12
⇔ ($x_{1}$ + $x_{2}$)² - 2$x_{1}$.$x_{2}$ - 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 12
⇔ (-2m)² - 4$x_{1}$.$x_{2}$ = 12
⇔ 4m² + 12 = 12
⇔ 4m² = 0
⇔ m = 0
Vậy m = 0 thì phương trình x² + 2mx - 3 = 0 có x1 và x2 thỏa mãn hệ thức ( x1 - x2 )² =12