Đáp án:
m = − 18 ± 6 22 13 m = \dfrac{{ - 18 \pm 6\sqrt {22} }}{{13}} m = 1 3 − 1 8 ± 6 2 2
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1.\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\,\,\,\,\,\forall m \end{array}\)
Suy ra phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m\\ {x_1}.{x_2} = m - 1 \end{array} \right.\)
Kết hợp giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m\\ 3{x_1} + 5{x_2} = \dfrac{{17m}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = 2m - {x_1}\\ 3{x_1} + 5.\left( {2m - {x_1}} \right) = \dfrac{{17m}}{3} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_2} = 2m - {x_1}\\ - 2{x_1} = - \dfrac{{13m}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{13m}}{6}\\ {x_2} = - \dfrac{m}{6} \end{array} \right.\\ {x_1}{x_2} = m - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{13m}}{6}.\left( { - \dfrac{m}{6}} \right) = m - 1\\ \Leftrightarrow - 13{m^2} = 36m - 36\\ \Leftrightarrow 13{m^2} + 36m - 36 = 0\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 18 \pm 6\sqrt {22} }}{{13}} \end{array}\)
Vậy m = − 18 ± 6 22 13 m = \dfrac{{ - 18 \pm 6\sqrt {22} }}{{13}} m = 1 3 − 1 8 ± 6 2 2