Đáp án:
`m=2.`
Giải thích các bước giải:
`x^2=-6mx-9m^2+m`
`<=>x^2+6mx+9m^2-m=0`
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta'>0`
`<=>(3m)^2-(9m^2-m)>0`
`<=>9m^2-9m^2+m>0`
`<=>m>0(**)`
\(Vi-ét\to \begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-6m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=9m^2-m\\\end{cases}\)
`(x_1^2-x_2^2)(x_1-x_2)=-96`
`<=>(x_1-x_2)(x_1+x_2)(x_1-x_2)=-96`
`<=>(x_1+x_2)(x_1-x_2)^2=-96`
`<=>-6m(x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2)=-96`
`<=>-6m(x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-4x_1.x_2)=-96`
`<=>6m[(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2]=96`
`<=>m[(-6m)^2-4.(9m^2-m)]=16`
`<=>m(36m^2-36m^2=4m)=16`
`<=>m.4m=16`
`<=>4m^2=16`
`<=>m^2=4`
`<=>[(m=2(TM**)),(m=-2(KTM**)):}`
Vậy với `m=2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thỏa mãn `(x_1^2-x_2^2)(x_1-x_2)=-96`.
