Ta có $ac=-4<0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Theo định lý Viète ta có: 
$\left\{ \begin{gathered}   {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2(m - 1) \hfill \\   {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} =  - 4 \hfill \\  \end{gathered}  \right.$  

Theo đề ta có: 
$\begin{gathered}   |{x_1}| + |{x_2}| = 5 \Leftrightarrow {\left( {|{x_1}| + |{x_2}|} \right)^2} = 25 \hfill \\    \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2|{x_1}{x_2}| = 25 \hfill \\    \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 17 \hfill \\    \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 17 \hfill \\    \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} = 9 \hfill \\    \Leftrightarrow 4{(m - 1)^2} = 9 \hfill \\    \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m - 5 = 0 \hfill \\    \Leftrightarrow (2m - 5)(2m + 1) = 0 \hfill \\    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}   m = \dfrac{5}{2} \hfill \\   m =  - \dfrac{1}{2} \hfill \\  \end{gathered}  \right. \hfill \\  \end{gathered}$

Vậy $m=\dfrac{5}{2}$ hoặc $m=\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án-Giải thích các bước giải:

 Xét: `ac=-4<0`

`=>` pt luôn có `2` nghiệm pb

Theo viét: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=-4\end{cases}$

Để`|x_1|+|x_2|=5`

`<=>(|x_1|+|x_2|)^2=25`

`<=>x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=25`

`<=>x_1^2+x_2^2-2.4=25`

`<=>x_1^2+x_2^2=17`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=17`

`<=>(2m-2)^2-2.4=17`

`<=>(2m-2)^2=9`

`<=>|2m-2|=3`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2m-2=3\\2m-2=-3\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy `x=5/2; x=-1/2` thì pt có `2` nghiệm` x_1;x_2` thỏa mãn `|x_1|+|x_2|=5`