Tìm \(m\) để phương trình \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).A.\(m \in \left( { - 1;3} \right)\).B.\(m \in \left[ { - 1;3} \right]\).C.\(m \in \left( {

anzuchan

2 năm trước

Tìm \(m\) để phương trình \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
A.\(m \in \left( { - 1;3} \right)\).
B.\(m \in \left[ { - 1;3} \right]\).
C.\(m \in \left( { - 1;3} \right]\).
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

144729243307795

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2}\), tìm điều kiện của \(t\).
- Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\\cos t = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\end{array} \right.\), thay vào phương trình, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\).
- Lập BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên tập giá trị của \(t\) và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.Giải chi tiết:Đặt \(t = \tan \dfrac{x}{2}\) , với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow \dfrac{x}{2} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\\cos t = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\end{array} \right.\). Khi đó phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}2.\dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}} + m.\dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = 1 - m\\ \Leftrightarrow 4t + m\left( {1 - {t^2}} \right) = \left( {1 - m} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 4t + m - m{t^2} = 1 - m + {t^2} - m{t^2}\\ \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 2m\,\,\,\left( * \right)\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t + 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có BBT:

Để phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) thì \( - 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3\).
Vậy \(m \in \left[ { - 1;3} \right]\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\) như hình bên. Hàm số \\(y = f\\left( {x + 1} \\right) + {x^2} + 2{\\rm{x}}\\) đồng biến trên khoảng
A.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Cuộc đấu tranh bảo vệ nền độc lập của nhân dân Việt Nam (từ tháng 9-1945 đến tháng 12-1946) là một thành công về
A.thực hiện sách lược nhân nhượng có nguyên tắc với kẻ thù.
B.tranh thủ sự giúp đỡ về mọi mặt của các nước xã hội chủ nghĩa.
C.xây dựng mặt trận thống nhất dân tộc của ba nước Đông Dương.
D.thực hiện triệt để nguyên tắc không thỏa hiệp với mọi kẻ thù.

A.shout
B.through
C.mountain
D.household

Liên kết gen hoàn toàn có đặc điểm là:
A.tạo điều kiện cho các gen ở các nhiễm sắc thể khác nhau tổ hợp lại với nhau
B.làm giảm sự xuất hiện của các biến dị tổ hợp.
C.làm tăng sự xuất hiện của các biến dị tổ hợp.
D.liên kết gen tạo ra nhiều giao tử hoán vị.

Đòi tự do, dân sinh, dân chủ, cơm áo và hòa bình là mục tiêu đấu tranh của Nhân dân Việt Nam trong phong trào nào sau đây?
A.Phong trào dân tộc dân chủ 1925-1930.
B.Phong trào dân tộc dân chủ 1919-1925.
C.Phong trào cách mạng 1930-1931.
D.Phong trào dân chủ 1936-1939.

Ankylbenzen X có phần trăm khối lượng cacbon bằng 91,30%. Tên gọi của X là
A.benzen.
B.o-xilen.
C.metylbenzen.
D.etylbenzen.

Di chỉ cục đồng, dây đồng, xỉ đồng được tìm thấy ở
A.Sơn Vi
B.Óc Eo
C.Phùng Nguyên
D.Đồng Nai

Đốt cháy 4,48 lít (đktc) hỗn hợp X gồm C3H6 và một ankan A thu được 11,2 lít CO2 (đktc) và 10,8 gam nước. Công thức phân tử của A là
A.CH4.
B.C4H10.
C.C3H8.
D.C2H6.

Xác định câu văn có hình ảnh so sánh.
A.Lá thông trông như một chiếc kim dài và xanh bóng.
B.Thông thường mọc trên đồi.
C.Đó là nguồn tài nguyên thiên nhiên rất quý báu.
D.

This is the cat_________
A.whom I bought at the pet shop
B.where at the pet shop I bought
C.I bought at the pet shop
D.at the pet shop I bought it

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến