Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^3-3x+m=0`
`⇔ m=-x^3+3x\ (**)`
Đặt `f(x)=-x^3+3x`
Xét hàm số `f(x)`
`f'(x)=-3x^2+3`
`f'(x)=0 ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-1&\text{}&\text{}1&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\\\hline \text{$y$}&\text{}+\infty&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{}\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\text{}\searrow\\&\text{$$}&\text{}&\text{}-2&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}-\infty\\\hline \end{array}\)
Để PT có 3 nghiệm phân biệt:
`⇔ -2 < m < 2`
Vậy `m \in (-2;2)` thì PT có 3 nghiệm thực phân biệt
