Đáp án:
$-12 < m < 13$.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $2x^2 - 2x + m \geq 0$
ĐK: $x \geq -2$. Bình phương 2 vế ta có
$2x^2 - 2x + m = x^2 + 4x + 4$
$\Leftrightarrow x^2 -6x + m-4 = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta' > 0$
$\Leftrightarrow 9 - (m-4) > 0$
$\Leftrightarrow m < 13$
Để ptrinh ban đầu có 2 nghiệm thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $-2$. Gọi 2 nghiệm của ptrinh sau khi bình phương là $x_1$ và $x_2$. Khi đó ta phải có $x_1 +2$ và $x_2 + 2$ đều là số dương. Theo Viet ta có
$\begin{cases} (x_1 + 2) + (x_2 + 2) = 6 + 4 = 10,\\ x_1 x_2 = m-4 \end{cases}$
Do đó, để $x_1 + 2$ và $x_2 + 2$ đều là số dương thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0. Do tổng đã dương rồi nên ta phải có
$(x_1 + 2)(x_2 + 2) > 0$
$\Leftrightarrow x_1 x_2 + 2(x_1 + x_2) + 4 > 0$
$\Leftrightarrow m-4 + 2.6 + 4 > 0$
$\Leftrightarrow m > -12$
Kết hợp đk ta có $-12 < m < 13$
