Đáp án:
$m = \pm 4$
Giải thích các bước giải:
$x^2 - 2mx + m^2 - m - 6$
$+)$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$\Delta' > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - (m^2 - m - 6) > 0$
$\Leftrightarrow m + 6 > 0$
$\Leftrightarrow m > - 6$
$+)$ Áp dụng định lý Viète, ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = m^2 - m- 6\end{cases}$
Theo đề ta có:
$|x_1| +|x_2| = 8$
$\Rightarrow (|x_1| +|x_2|)^2 = 64$
$\Leftrightarrow x_1^2 + 2|x_1x_2| + x_2^2 = 64$
$\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + 2|x_1x_2| = 64$
$\Leftrightarrow 4m^2 - 2(m^2 - m -6) + 2|m^2 - m -6| = 64$
$\Leftrightarrow |m^2 - m - 6| = -m^2 - m + 26$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m^2 - m - 6 = -m^2 - m + 26\\m^2 - m - 6 = m^2 + m - 26 \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m^2 =16\\m =10 \quad (loại)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow m = \pm 4$
