Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐK: \(x \ge 1\)
Chia cả 2 vế của phương trình đã cho cho \(\sqrt {x + 1} \ne 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} + m + 4.\frac{{\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}}}{{\sqrt {x + 1} }} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} + 4.\sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} + m = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}} \right)^2} + 4.\sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\left( {t \ge 0} \right)\) thì phương trình (1) trở thành:
\({t^2} + 4t + m = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Ta thấy:
\(\begin{array}{l}
t = \sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} = \sqrt[4]{{\frac{{\left( {x + 1} \right) - 2}}{{x + 1}}}} = \sqrt[4]{{1 - \frac{2}{{x + 1}}}}\\
x \ge 1 \Rightarrow x + 1 \ge 2 > 0 \Rightarrow t < 1\\
\Rightarrow 0 \le {t^2} + 4t < 5
\end{array}\)
Vậy \(0 \le m < 5\) thì phương trình đã cho có nghiệm.
