Tìm m để phương trình \( \left( { \cos x + 1} \right) \left( { \cos 2x - m \cos x} \right) = m{ \sin ^2}x \) có đúng một nghiệm \(x \in \left[ {0; \dfrac{{2 \pi }}{3}} \right] \)A.\( - \dfrac{1}{2} < m \leqslant 1\)B.\( - \dfrac{1}{2} \leqslant m \leqslant 1\) C.\(

KJJ

2 năm trước

Tìm m để phương trình \( \left( { \cos x + 1} \right) \left( { \cos 2x - m \cos x} \right) = m{ \sin ^2}x \) có đúng một nghiệm \(x \in \left[ {0; \dfrac{{2 \pi }}{3}} \right] \)
A.\( - \dfrac{1}{2} < m \leqslant 1\)
B.\( - \dfrac{1}{2} \leqslant m \leqslant 1\)
C.\( - \dfrac{1}{2} < m < 1\)
D.\( - 1 \leqslant m < - \dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

william

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x - m + m\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - 1 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}x = \frac{{m + 1}}{2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải (1) ta có: \(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \pi + k2\pi \le \frac{{2\pi }}{3}\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} \le k \le - \frac{1}{6}\\k \in Z\end{array} \right. \Rightarrow k \in \emptyset \)
Suy ra phương trình (1) không có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\)
Để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm\(x \in \left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\) thì phương trình (2) có đúng một nghiệm \(x \in \left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} = \dfrac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = m\)
\(x \in \left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ {0;\dfrac{{4\pi }}{3}} \right]\)

Để phương trình \(\cos 2x = m\) có đúng một nghiệm thì \( - \dfrac{1}{2} < m \leqslant 1\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trật tự hai cực Ianta có nghĩa là
A.Mĩ và Liên Xô đối đầu nhau
B.Hai cực chỉ Mĩ, Liên Xô phân chia nhau phạm vi ảnh hưởng trên cơ sở thỏa thuận tại Ianta 2/1945
C.Trật tự thế giới giống như hệ thống Véc xai - Oa sinh tơn
D.Mĩ, Anh, Pháp đứng về một cực

Từ những năm 50 của thế kỉ XX, các nước Tây Âu có xu hướng đẩy mạnh liên kết khu vực vì
A.Muốn xây dựng nhà nước tư bản mang màu sắc của châu Âu
B.Kinh tế đã phục hồi, muốn thoát khỏi sự khống chế, ảnh hưởng của Mỹ
C.Bi cạnh tranh quyết liệt bởi kinh tế Mỹ và Nhật Bản
D.Muốn khẳng định sức mạnh và tiềm lực kinh tế của Tây Âu

Nguyên nhân bùng nổ cuộc nội chiến ở Trung Quốc từ 1946 - 1949 là:
A.Thấy thời cơ thuận lợi, Đảng cộng sản Trung Quốc phát động chiến tranh
B.Mĩ phát động chiến tranh nhằm loại ảnh hưởng của Liên Xô ra khỏi Trung Quốc
C.Liên Xô muốn gạt ảnh hưởng của Mĩ ra khỏi Trung Quốc nên tạo điều kiện cho Đảng cộng sản phát động chiến tranh
D.Tưởng Giới Thạch phát động chiến tranh nhằm tiêu diệt Đảng cộng sản Trung Quốc

Tại sao từ 1979 về trước, ASEAN có mối quan hệ căng thẳng, đối đầu với 3 nước Đông Dương?
A.Do vấn đề Lào
B.Do vấn đề Cam puchia
C.Do Mĩ cấm vận Việt Nam
D.Do Trung Quốc đánh Việt Nam

Thực dân Pháp tiến hành cuộc khai thác thuộc địa lần 2 ở Việt Nam với mục đích gì?
A.Vơ vét tài nguyên làm giàu cho chính quốc
B.Tạo mối quan hệ với Việt Nam
C.Phát triển kinh tế Việt Nam
D.Vơ vét tài nguyên

Ngày 1/1/1959, chế độ độc tài bị sụp đổ ở nước nào của khu vực Mĩ Latinh?
A.Cu Ba
B.Pêru
C.Chi lê
D.Haiti

Chính sách đối ngoại quan trọng của Nhật Bản sau chiến tranh thế giới thứ hai là chủ trương liên minh chặt chẽ với
A.Các nước phương Tây
B.Các nước Đông Nam Á
C.Mỹ
D. Trung Quốc

Trong phòng thí nghiệm ta thường điều chế khí CO2 từ CaCO3 và dung dịch HCl (dùng bình kíp), do đó khí CO2 thu được còn bị lẫn một ít khí hidro clorua và hơi nước. Hãy trình bày phương pháp hóa học để thu được khí CO2 tinh khiết. Viết các phương trình phản ứng hóa học xảy ra
A.Cho hỗn hợp qua dung dịch NaHCO3 dư
B.Cho hỗn hợp qua H2SO4 đặc
C.Cho hỗn hợp qua P2O5
D.Cho hỗn hợp qua dung dịch NaHCO3 dư tiếp tục cho hỗn hợp còn lại qua bình đựng H2SO4 đặc hoặc P2O5

Nguyên nhân chính dẫn đến chiến tranh lạnh giữa hai nước Mĩ và Liên Xô là sự đối lập về
A.Mục tiêu và cách thức
B.Hình thức và biện pháp
C.Hình thức và chiến lược
D.Mục tiêu và chiến lược

Từ 1945 - 1950 Mĩ là trung tâm kinh tế - tài chính của thế giới do
A.Chiếm 3/4 trữ lượng vàng của thế giới
B.Chiếm 25% trọng tải tàu biển
C.Có trữ lượng dầu mỏ lớn nhất thế giới
D.Sản lượng công nghiệp bằng hai lần của Nhật và Tây Âu

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến