Đáp án: $0\le m\le \dfrac{25}{4}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{-(x-1)^2+9}=t, 3\ge t\ge 0\to (x-1)^2=9-t^2$
Ta có:
$2x^2-4x+2\sqrt{-x^2+2x+8}-4-2m=0$
$\to 2(x^2-2x+1)-2+2\sqrt{-(x^2-2x+1)+9}-4-2m=0$
$\to 2(x-1)^2+2\sqrt{-(x-1)^2+9}-6-2m=0$
$\to 2 (9-t^2)+2t-6-2m=0$
$\to 9-t^2+t-3-m=0$
$\to -t^2+t+6-m=0$
$\to -t^2+t+6=m$
Xét hàm số $f(t)=-t^2+t+6=-(t-\dfrac12)^2+\dfrac{25}{4}$
Mà $0\le t\le 3$
$\to 0\le f(t)\le \dfrac{25}{4}$
$\to$Để phương trình có nghiệm
$\to 0\le m\le \dfrac{25}{4}$
