ta có : Δ′=(m)2−(m+1)(m−1)=m2−(m2−1)
=m2−m2+1=1>0∀m=m2−m2+1=1>0∀m ⇒⇒ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
ta có : x21+x22=5⇔(x1+x2)2−2x1x2=5x12+x22=5
⇔(x1+x2)2−2x1x2=5 (1)
áp dụng hệ thức vi ét cho phương trình đầu ta có :
x1+x2=−2mm+1x1x2=m−1m+1
thay vào (1) ta có : (−2mm+1)2−2(m−1m+1)
⇔4m2−2(m−1)(m+1)(m+1)2
⇔4m2−2m2+2(m+1)2=5
⇔2m2+2=5(m2+2m+1)
⇔5m2+10m+5−2m2−2=0
⇔3m2+m+9m+3=0
⇔(m+3)(3m+1)=0⇔⎡⎣m=−3m=−13⇔[m=−3m=−13
vậy m=−3;m=−13m=−3;m=−13 là thỏa mãn điềm kiện bài toán
