Đáp án:

 \(\dfrac{2\sqrt{13}-21}{2019}\leqslant m\leqslant \dfrac{-8}{2019}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi $\sqrt{x^2-x+1,25}=t$ với $1\leqslant t\leqslant \dfrac{\sqrt{13}}{2}$

$\to$ Phương trình ban đầu trở thành $-4t^2+4t-8=2019m$

Đặt $f(t)=-4t^2+4t-8$

Lập BBT, ta thấy: phương trình có nghiệm trên $[-1;2)\to$ đường thẳng $f(t)=2019m$ cắt DTSH $f(t)=-4t^2+4t-8$ trên $\bigg[1;\dfrac{\sqrt{13}}2\bigg]$

$\to -21+2\sqrt{13}\leqslant 2019m\leqslant -8$

 \(\to \dfrac{2\sqrt{13}-21}{2019}\leqslant m\leqslant \dfrac{-8}{2019}\)  

Đáp án:

\( - \dfrac{{149}}{{8076}} < m <  - \dfrac{8}{{2019}}\).

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}{\left( {2x - 1} \right)^2} + 12 + 2019m = 4\sqrt {{x^2} - x + 1,25} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 13 + 2019m = 4\sqrt {{x^2} - x + 1,25} \\ \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - x + 1,25} \right) + 8 + 2019m = 4\sqrt {{x^2} - x + 1,25} \end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - x + 1,25}  \Rightarrow {t^2} = {x^2} - x + 1,25\).

Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right)\) ta có BBT của \(t\) theo x như sau:

(Tham khảo hình 1)

\( \Rightarrow t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\).

Khi đó phương trình trở thành:

\(4{t^2} + 8 + 2019m = 4t \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t + 8 =  - 2019m\) (*)

Để phương trình ban đầu có nghiệm  \(x \in \left[ { - 1;2} \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm\(t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = 4{t^2} - 4t + 8\) với \(t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\) ta có BBT:

(Tham khảo hình 2)

Phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ {1;\dfrac{{13}}{4}} \right]\)

\( \Leftrightarrow 8 <  - 2019m < \dfrac{{149}}{4} \Leftrightarrow  - \dfrac{{149}}{{8076}} < m <  - \dfrac{8}{{2019}}\).

Vậy \( - \dfrac{{149}}{{8076}} < m <  - \dfrac{8}{{2019}}\).