Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \) có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).A.\(m \in \left( { 0;2} \right)\).B.\(m \in \left( { - 2;0} \right)\).C.\(m \in \left[ {0;2} \right]\

tungvanmat

2 năm trước

Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \) có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
A.\(m \in \left( { 0;2} \right)\).
B.\(m \in \left( { - 2;0} \right)\).
C.\(m \in \left[ {0;2} \right]\)
D.\(m \in \left[ {-2;0} \right]\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tungvanmat

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Do \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\).
Chia cả 2 vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x - \tan x - m = 2\sqrt {3\tan x + m} \\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\tan x - 3\tan x - m = 2\sqrt {3\tan x + m} \\ \Leftrightarrow \left[ {{{\tan }^2}x - \left( {3\tan x + m} \right)} \right] = 2\sqrt {3\tan x + m} - 2\tan x\\ \Leftrightarrow \left( {\tan x - \sqrt {3\tan x + m} } \right)\left( {\tan x + \sqrt {3\tan x + m} } \right) = 2\left( {\sqrt {3\tan x + m} - \tan x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\tan x - \sqrt {3\tan x + m} } \right)\left( {\tan x + \sqrt {3\tan x + m} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt {3\tan x + m} \\\tan x + \sqrt {3\tan x + m} + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \tan x > 0 \Rightarrow \tan x + \sqrt {3\tan x + m} + 2 > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
\( \Rightarrow \tan x = \sqrt {3\tan x + m} \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x - m = 0\).
Đặt \(t = \tan x\), vì \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).
\( \Rightarrow {t^2} - 3t - m = 0\) với \(t \in \left( {0;1} \right)\) \( \Leftrightarrow {t^2} - 3t = m\) với \(t \in \left( {0;1} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 3t\) ta có BBT:

Dựa vào BTB ta thấy phương trình có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi \( - 2 < m < 0\).
Vậy \(m \in \left( { - 2;0} \right)\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)
A.\(\left( { - 1;3} \right)\)
B.\(\left( {1;0} \right)\)
C.\(\left( {1; - 1} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Tìm số hạng chứa \({x^m}\)trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\)biết \(A_m^2 + 4C_m^{m - 1} = 60\)với \(m \in \mathbb{Z},\,\,x \ne 0.\)
A.\(3075702\)
B.\(3075702{x^5}\)
C.\(3075072\)
D.\(3075072{x^5}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(5\)?
A.\(y = 3x - 11\)
B.\(y = - \,3x + 11\)
C.\(y = 3x + 11\)
D.\(y = - \,3x - 11\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + 9y - 9 = 0\)?
A.\(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{14}}{{27}}\)
B.\(y = - \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)
C.\(y = - \frac{1}{9}x + \frac{{14}}{{27}}\)
D.\(y = \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)

Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - 2} \) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\) có dạng \(y = ax + b.\) Giá trị của \(a - 5b\) bằng
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\( - \,4\)
D.\( - \,2\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + x - 2m\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt trục tung tại \(B.\) Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(1\), trong đó \(O\) là gốc tọa độ.
A.\(m = \pm \,1\)
B.\(m = \pm \,\frac{1}{2}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - \,1\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x + m\). Khi đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song thì giá trị \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \,4; - \,2} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - \,2;0} \right)\)
D.\(\left( {2;4} \right)\)

Cho hàm số \(y = - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {2; - \,4} \right)\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = - \,9x + 14\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y = - \,4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;\, - 2} \right)\) song song với \(d:3x + y - 4 = 0.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\( - \,1\)
D.\(1\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\) biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,1;1} \right)\) đến tiếp tuyến là lớn nhất
A.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x - 2\)
B.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x - 1\)
C.\(y = x + 2;\,\,y = x - 2\)
D.\(y = - \,x + 1;\,\,y = - \,x - 1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến