Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo tớ bài nầy giải theo cách L11 như sau:( vận dụng hàm số liên tuc)
Đặt $: f(t) = t² - t - m (1)$ với $:t = sinx => - 1 ≤ t ≤ 1 $
$ Δ = 1 + 4m ≥ 0 ⇔ m ≥ - \dfrac{1}{4} (1)$
$ ⇒ - 1 ≤ t_{1} ≤ t_{1} + t_{2} = \dfrac{1}{2} ≤ t_{2} ≤ 1(2)$
$f(- 1) = 2 - m; f(\dfrac{1}{2}) = - (m + \dfrac{1}{4}); f(1) = - m$
Để PT có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn (2) thì cần ít nhất
1 trong 2 điều kiện sau:
$f(-1).f(\dfrac{1}{2}) = (m - 2)(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ - \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 (3)$
$f(1).f(\dfrac{1}{2}).f(1) = m(m + \dfrac{1}{4}) ≤ 0 ⇔ - \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 0 (4)$
Kết hợp $(1); (3); (4) ⇒ - \dfrac{1}{4} ≤ m ≤ 2 $
