Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\cos ^2}4x = m\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).A.\(m \in \left( {\frac{{45}}{{64}};2} \right]\).B.\(m \in \left( {\frac{{45}}{{64}};\frac{3}{2}} \right]\).C.\(m \in \le

quangduongltv

2 năm trước

Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\cos ^2}4x = m\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
A.\(m \in \left( {\frac{{45}}{{64}};2} \right]\).
B.\(m \in \left( {\frac{{45}}{{64}};\frac{3}{2}} \right]\).
C.\(m \in \left( {\frac{{47}}{{64}};\frac{3}{2}} \right]\).
D.\(m \in \left( {\frac{{47}}{{64}};2} \right]\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sepkien

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Sử dụng biến đổi: \({\cos ^4}x + {\cos ^2}4x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
- Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\) và công thức hạ bậc \({\sin ^2}2x = \frac{{1 - \cos 4x}}{2}\).
- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác .
- Đặt ẩn phụ \(t = \cos 4x\), tìm khoảng giá trị của \(t\). Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\).
- Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt. Lập BBT hàm số \(f\left( t \right)\) và kết luận.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\cos ^2}4x = m\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}4x + {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = m\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}4x + 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = m\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}4x + 1 - \frac{1}{4}\left( {1 - \cos 4x} \right) = m\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}4x + \frac{1}{4}\cos 4x + \frac{3}{4} = m\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đặt \(t = \cos 4x\), với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow 4x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Khi đó phương trình (1) trở thành: \({t^2} + \frac{1}{4}t + \frac{3}{4} = m\,\,\,\left( 2 \right)\).
Xét đồ thị hàm số \(y = \cos 4x\) trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\):

Với mỗi nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right)\) cho 2 nghiệm \(x\).
Với mỗi nghiệm \(t = 1\) cho 1 nghiệm \(x\).
Do đó, để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) thì phương trình (2) phần có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - 1;1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + \frac{1}{4}t + \frac{3}{4}\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc \(\left[ { - 1;1} \right)\).
BBT đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + \frac{1}{4}t + \frac{3}{4}\):

Dựa vào BBT \( \Rightarrow \frac{{47}}{{64}} < m \le \frac{3}{2}\).
Vậy \(m \in \left( {\frac{{47}}{{64}};\frac{3}{2}} \right]\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.drinks
B.rides
C.travels
D.leaves

Sự kiện nào sau đây mở đầu kỉ nguyên chinh phục vũ trụ của loài người?
A.Ấn Độ phóng vệ tinh nhân tạo vào quỹ đạo Trái Đất (1975).
B.Mĩ là quốc gia đầu tiên thành công trong việc đưa con người lên Mặt Trăng (1969).
C.Liên Xô phóng thành công tàu vũ trụ đưa Gagarin bay vòng quanh Trái Đất (1961).
D.Liên Xô phóng thành công vệ tinh nhân tạo (1957).

Tính \(\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}\).
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(0\)
C.\( - \dfrac{2}{3}\)
D.\( - \infty \)

Công thức phân tử của etilen là
A.CH4.
B.C2H4.
C.C2H2.
D.C2H6.

Do giá nhiên liệu tăng nên giá vé xe buýt được điều chỉnh tăng thêm 1.000đ cho các tuyến có giá dưới 10.000đ. Nếu số vé được bán ra cho tuyến I-III gấp đôi số vé được bán ra cho tuyến II-III thì tổng doanh thu từ hai tuyến này tăng lên bao nhiêu phần trăm? Biết rằng số vé được bán ra ở mỗi tuyến là không đổi so với thời điểm trước khi tăng giá.
A.16.67%
B.17.65%
C.30.95%
D.25.00%

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là \(1mm\), khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là \(2m\), bước sóng của ánh sáng đơn sắc chiếu đến hai khe là \(0,55\mu m\). Hệ vân trên màn có khoảng vân là
A.\(1,0mm\)
B.\(1,3mm\)
C.\(1,1mm\)
D.\(1,2mm\)

(26) ____
A.Although
B.However
C.Unless
D.Besides

Mắt ta nhìn thấy được một vật khi
A.có ánh sáng từ vật truyền đến mắt ta.
B.có ánh sáng chiếu vào vật đó.
C.có ánh sáng truyền vào mắt ta.
D.mắt ta hướng về phía vật.

Tên gọi nào sau đây của H2NCH2COOH không đúng?
A.Axit α-amino propionic.
B.Axit aminoaxetic.
C.Axit 2-aminoetanoic.
D.Glyxin.

The news surprised everyone in the family.
A.Everyone in the family found the news surprising.
B.The news in the family made everyone surprisingly.
C.The news made everyone surprised in the family.
D.Everyone was surprised by the news in the family.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến