Đáp án:
m = -5/3
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: x > 0
Với điều kiện xác định như trên:
Đặt t = ${\log _3}x$ ta có phương trình:
${t^2}.(m + 2) - t + 3m - 1 = 0$ (1)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì
$\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{m + 2 \ne 0} \cr
{1 - 4(m + 2)(3m - 1) > 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m \ne - 2} \cr
{ - 12{m^2} - 20m + 9 > 0} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m \ne - 2} \cr
{{{ - 5 - 2\sqrt {13} } \over 6} < m < {{ - 5 + 2\sqrt {13} } \over 6}} \cr
} } \right. \cr} $
Theo giả thiết: ${x_1}{x_2}$
$ \Rightarrow {t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}({x_1}{x_2}) = {\log _3}27 = 3$
Áp dụng định lý Vi - et cho phương trình (1) ta được:
$3 = {t_1} + {t_2} = {{ 1} \over {m + 2}} \Rightarrow m = {{ - 5} \over 3}$
(Thỏa mãn điều kiện)
