Đáp án: ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 2x + 2} = 2m + 1 - 2{x^2} + 4x\\
\Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 2{x^2} - 4x + 4 = 2m + 5\\
\Rightarrow 2.\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} - 2m - 5 = 0\left( 1 \right)\\
Đặt:\sqrt {{x^2} - 2x + 2} = t\\
Do:{x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
\Rightarrow t \ge \sqrt 1 = 1\\
\left( 1 \right) \Rightarrow 2{t^2} + t - 2m - 5 = 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
1 \le {t_1} \le {t_2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - 4.2.\left( { - 2m - 5} \right) \ge 0\\
{t_1} + {t_2} \ge 1\\
{t_1}{t_2} \ge 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 + 16m + 40 \ge 0\\
- \dfrac{1}{2} \ge 1\left( {ktm} \right)\\
\dfrac{{ - 2m - 5}}{2} \ge 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ko có m để pt có nghiệm.
