Đáp án:
\(m = \pm 1\).
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - \left( {2x + 3} \right)x + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2{x^2} - 3x + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 3x + {m^2} = 0\end{array}\)
Để phương trình có 2 nghiệm
\( \Leftrightarrow \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).{m^2} > 0\)
\( \Leftrightarrow 9 + 4{m^2} > 0\) (luôn đúng với mọi \(m \in R\))
\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: \({x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {m^2} + 3 = 2\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)
Vậy \(m = \pm 1\).
