Đáp án:
$m<2$ thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 2x + m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2 - m\left( 1 \right)
\end{array}$
Để phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
$ \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\left( * \right)$
Khi đó:
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = \sqrt {2 - m} \\
x - 1 = - \sqrt {2 - m}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1 - \sqrt {2 - m} \\
{x_2} = 1 + \sqrt {2 - m}
\end{array} \right.$
Mà $\sqrt {2 - m} > 0,\forall m < 2 \Rightarrow {x_1} < 1 < {x_2}$
Suy ra: $m<2$ thì luôn có ${x_1} < 1 < {x_2}$
Vậy $m<2$ thỏa mãn đề.
